[이분탐색]

이번엔 이분탐색으로 문제를 푸는 방법에 대해서 설명할게

이분탐색으로 주어진 문제의 특징은 많은 샘플데이터의 수(예를 들면 N이 10억개라던지?)를 검사하여 정답을 구해야 되는 거야

이러한 경우 brute force로 풀 수 없으니 좀 더 효율적으로 풀기 위한 방법으로 이분탐색을 이용해

이분 탐색이라는 건 자료구조와 알고리즘에서 배운 binary search와 굉장히 비슷해

먼저 왼쪽과 오른쪽을 설정한뒤 mid값을 설정하여 기준을 비교하여 mid의 값을 왼쪽 오른쪽에 갱신시키는 거야.

이러한 문제의 특징은 정답을 구할 때 가능여부를 판별하는 문제로 바꿀 수 있다는 거야

예를들면 A에서 B까지 가는 가장 빠른 시간이 M인 경우에 M보다 빠른 시간은 모두 불가능 M보다 큰 시간은 모두 가능으로 나눌 수 있다는 거지 

이걸 brute force로 풀게되면 

A에서  B까지 1이라는 시간에 이동할 수 있나?

A에서  B까지 2이라는 시간에 이동할 수 있나?

A에서  B까지 3이라는 시간에 이동할 수 있나?

A에서  B까지 4이라는 시간에 이동할 수 있나?

A에서  B까지 5이라는 시간에 이동할 수 있나?

.

.

.

A에서  B까지 N이라는 시간에 이동할 수 있나?

같이 풀 수 있겠지만 굉장히 비효율적이니까 이분 탐색을 사용해야한다는 것을 알아두자.

그런데 문제는 어떤 문제에 이분탐색을 적용할지 판단하는것 같아.

아무리 열심히 문제를 풀어도 적용하지 못하면 말짱꽝이잖아? 그래서 이분 탐색으로 어떤 문제에 적용할 수 있는지

파악하는 것. 즉 많이 풀어보고 감을(?) 키우는게 좋다고 생각해

참고로 이분탐색으로 정답을 찾을 땐 어떤 기준X를 가지고 Y/N로 나누어지는 것으로만 정답을 찾을 수 있으므로

위의 질문이 통하는지도 보는게 좋을 것 같아.

<나무자르기>

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이 때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 출력한다.

다음은 나무자르기 문제와 코드

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    vector<long long>tree(n);
    long long  maxi = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        
        cin >> tree[i];
        maxi = max(maxi, tree[i]);
    }
 
    long long get = 0;
    long long low = 0;
    long long  answer = 0;
    long long high = maxi;
    while (low <= high) {
        long long mid = (high + low) / 2;
        get = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (tree[i] - mid <= 0) continue;
            get += tree[i] - mid;
        }
        if (get < m) {
            answer = mid-1;
            high = mid - 1;
        }
        else {
            
            low = mid+1;
            
 
        }
 
    }
    cout << answer << endl;
 
 
    return 0;
}